Распродажа!

Теория вероятностей и математическая статистика вариант 6

500,00 

Купить

Артикул: 55000857
Категория:

Контрольная работа

по курсу “Теория вероятностей и математическая статистика”

 

6 вариант

Тема 1. Элементы комбинаторики: сочетания, размещения, перестановки

(нумерация задач выполнена по вариантам с 0 по 9):

6) Из пяти имеющихся красок выбирают две краски для получения смеси. Сколько различных смесей можно получить, если разными считаются смеси, имеющие разный состав красок?

Тема 2. Понятие случайного события.

Классическое определение вероятности события

6 вариант

Задача 1) Из коробки, в которой находятся 6 карандашей и 7 ручек, вынимают два предмета. Найти вероятности следующих событий: А1 – оба вынутых предмета – ручки; А2 – вынута хотя бы одна ручка; А3 – вынуты ручка и карандаш.

Задача 2) В ящике 18 одинаковых бутылок пива без этикеток. Известно, что треть из них «Жигулевское». Случайным образом выбирают 3 бутылки. Вычислите вероятность того, что среди них:

а) только пиво сорта «Жигулевское»;

б) ровно одна бутылка этого сорта.

Тема 3. Операции над событиями. Условная вероятность.

Теоремы сложения и умножения вероятностей.

6) Из колоды в 36 карт вынимают две карты. Найти вероятность того, что: а) это тузы; б) это тузы при условии, что вынуты красные карты.

Тема 4. Формула полной вероятности. Формула Бейеса.

6) Из урны, содержащей 5 белых и 6 черных шаров, переложен вынутый наугад шар в урну, содержащую 5 белых и 3 черных шара. Найти вероятность того, что вынутый затем наугад шар из второй урны окажется белым.

Тема 5. Формула Бернулли. Теорема Пуассона.

Локальная и интегральные теоремы Лапласа.

6) Телефонная станция обслуживает 200 абонентов. Для каждого абонента вероятность того, что в течении одного часа он позвонит на станции, равна 0,02. Найти вероятность  того, что в течении часа позвонят: а) 5 абонентов; б) не менее трех абонентов.

Тема 6. Дискретная случайная величина (ДСВ). Функция и характеристики распределения ДСВ

Задан закон распределения ДСВ X (см. ниже варианты заданий).

Найти:

а) неизвестную вероятность р;

б) математическое ожидание М, дисперсию D и среднее квадратическое отклонение s случайной величины;

в) функцию распределения F(x) и построить её график;

г) закон распределения случайной величины Y, если её значения заданы функциональной зависимостью y = f(x).

6)

xi -2 -1 0 1 2 3 4
pi 0,16 0,25 0,25 0,16 0,10 р 0,03

y=4|x|-1

Тема 7. Непрерывная случайная величина (НСВ). Функция распределения и плотность вероятности НСВ

 

НСВ Х имеет нормальное распределение с математическим ожиданием Mx и средним квадратичным отклонением σx. Найти для заданных значений Mx, σx, a, b (см. ниже таблицу вариантов):

  • вероятность попадания СВ Х в интервал (a; b): P(a < X < b);
  • вероятность P(X < (a + b)/2);
  • сформулировать «правило трёх сигм»;
  • написать выражения для функции распределения F(x) и плотности вероятности f(x) и построить их графики;
  • на графиках указать полученные вероятности из пунктов 1 и 2;
  • найти квантиль x0,7 и 20%-ю точку.

Варианты заданий по теме 7

Вариант Mx σx a b
6 24 1 20 26

Тема 8. Математическая статистика

 

l = 3, k = 1

 

Решение задачи 8.1.

 

Выборка X объёмом N = 100 измерений задана таблицей:

i 1 2 3 4 5 6 7
xi 0,6 0,9 1,2 1,5 1,8 2,1 2,4
5 13 24 26 19 10 3

где xi – результаты измерений,  mx– частоты, с которыми встречаются значения xi.

Решение задачи 8.2.

 

Двумерная выборка результатов совместных измерений признаков x и y объёмом N = 100 измерений задана корреляционной таблицей:

  j 1 2 3 4 5 mx
i      yj

xi

1.5 1.7 1.9 2.1 2.3
1 0,6 2 3       5
2 0,9 3 8 2     13
3 1,2   11 13     28
4 1,5     13 13   22
5 1,8     9 10   19
6 2,1     3 6 1 10
7 2,4       1 2 3
my 5 22 40 30 3 N = 100