КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ПО ПРЕДМЕТУ «ТЕОРИЯ ИГР»
ЗАДАНИЕ 1
ЗАДАЧА I. Дана платёжная матрица 5×5 для двух банков. Определить нижнюю и верхнюю цены игры и соответствующие им минимаксные и макси- минные стратегии
ЗАДАЧА II. Дана платёжная матрица 5×5 для двух банков. Определить чистую цену игры и соответствующие стратегии банков A и B .
ЗАДАЧА III. Дана платёжная матрица 2×2 для двух банков. Определить оптимальные смешанные стратегии банков A и B , определив цену игры ν и соответствующие вероятности оптимальных стратегий. Проиллюстрировать решение для каждого из игроков
ЗАДАНИЕ 2.
Предприниматель А планирует начать выпуск изделий Т1 и Т2. Ожидаемая прибыль зависит от того, какой вид изделий Т1 или Т2 будет выпускать конкурент В. Если оба будут производить изделия Т1, то ввиду конкуренции А понесет убытки в X тыс. руб. Если оба будут производить Т2, то по той же причине А понесет убытки в Y тыс. руб. Если А будет производить Т1 а В – Т2, то прибыль А составит Z тыс. руб. Если А будет производить Т2, а В – Т1, то прибыль А составит T тыс. руб. Найти оптимальные стратегии каждого из предпринимателей.
| № варианта | данные |
| 4 | X=40, Y=140, Z=200, T=300 |
ЗАДАНИЕ 3
Найти решение матричной игры, сведя ее к задаче линейного программирования.
ЗАДАНИЕ 4
Нефтяная компания собирается построить в районе крайнего севера нефтяную вышку. Имеется 4 проекта A, B, C и D. Затраты на строительство (млн. руб.) зависят от того, какие погодные условия будут в период строительства. Возможны четыре варианта погоды 1 S , 2 S , 3 S и 4 S . Используя критерии Вальда, максимального оптимизма, Гурвица (при a=0,6), Сэвиджа и Лапласа, выбрать оптимальный проект для строительства. Матрица затрат имеет вид:
