Задание 1: «Статистический анализ одномерной случайной величины»
По заданному варианту выборочной совокупности независимых измерений случайной величины Х (СВ Х) (предварительно удалив резко выделяющиеся наблюдения):
- Составить интервальный статистический ряд распределения относительных частот, построить гистограмму и полигон относительных частот.
- Найти эмпирическую функцию распределения и построить ее график.
- Вычислить точечные оценки для математического ожидания, дисперсии, коэффициентов асимметрии и эксцесса.
- Исходя из общих представлений о механизме образования СВ Х, а также по виду гистограммы и полигона относительных частот и вычисленным числовым характеристикам, выдвинуть гипотезу о виде закона распределения СВ Х; записать плотность распределения вероятностей и функцию распределения для выдвинутого гипотетического закона, заменяя параметры закона вычисленными для них оценками.
- Вычислить интервальные оценки для математического ожидания и дисперсии, соответствующие доверительным вероятностям р = 0,95 и р = 0,99.
При выполнении работы с использованием статистических ППП
6.1. По критерию согласия хи-квадрат Пирсона проверить соответствие выборочного распределения гипотетическому закону для уровня значимости α = 0,05.
6.2. Вычислить оценки моды, медианы, эксцесса, выборочных квартилей.
Исходные данные:
Х – продолжительность горения электроламп в часах (см. табл. 1).
Таблица 1
741 | 815 | 837 | 680 | 737 | 821 | 892 | 842 | 794 | 819 |
726 | 824 | 834 | 715 | 894 | 832 | 757 | 809 | 764 | 870 |
824 | 769 | 824 | 752 | 787 | 835 | 650 | 837 | 820 | 731 |
800 | 830 | 710 | 893 | 785 | 847 | 752 | 801 | 779 | 862 |
813 | 805 | 770 | 185 | 742 | 806 | 919 | 783 | 847 | 793 |
771 | 782 | 794 | 842 | 780 | 763 | 798 | 764 | 758 | 852 |
780 | 762 | 776 | 743 | 792 | 692 | 804 | 810 | 841 | 777 |
844 | 720 | 804 | 764 | 789 | 752 | 840 | 754 | 879 | 865 |
765 | 810 | 90 | 729 | 819 | 722 | 842 | 950 | 815 | 831 |
799 | 862 | 755 | 805 | 838 | 883 | 837 | 772 | 870 | 857 |
Семестровая работа по теме «Статистическое исследование зависимости случайных величин»
Задание 2.
- По заданному варианту экспериментальных данных (xi, yi), i = 1, 2, …, n построить корреляционное поле и по визуальной оценке расположения точек на нем сделать предположение о виде зависимости Y от X. Отдельно рассмотреть резко выделяющиеся наблюдения.
- Вычислить оценки числовых характеристик величин X и Y: эмпирические средние,, эмпирические дисперсии, выборочную ковариацию и выборочный коэффициент корреляции.
- Методом наименьших квадратов найти оценки коэффициентов a и b уравнения эмпирической регрессии. Записать уравнение эмпирической регрессии y = a + b·x.
- Предсказать значение y* для заданного x* : y* = a + b·x*. Вычислить , погрешность и относительную погрешность d1/y1.
- Построить прямую эмпирической регрессии y = a + b·x по точкам (x1, y1) и (x*, y*) на корреляционном поле.
- Оценить качество модели: вычислить коэффициент детерминации R2; определить значимость уравнения регрессии по критерию Фишера на уровне значимости α =0,05
При выполнении задания с использованием статистических пакетов Statgraphics, SPSS, Statistika и др. дополнительно выполнить задания:
- а) вычислить среднеквадратические ошибки определения коэффициентов a и b, определить значимость коэффициентов по критерию Стьюдента на уровне значимости α =0,05;
б) построить доверительный интервал для прогноза y* и доверительную полосу для среднего значения СВ Y, соответствующие доверительной вероятности 0,95.
Исходные данные.
Месяц (2011г), х | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
Индекс потребительских цен, у, % к предыдущему месяцу | 100,5 | 100,9 | 100,6 | 100,3 | 100,5 | 100,4 | 100,4 | 100,6 | 100,8 | 100,5 | 100,8 | 100,9 |