Задание 1

Пусть R(q) = 27N – 2Nq² — доход (выручка) от продажи, а С(q) = q² – 3Nq + 24 -затраты на выпуск продукта в зависимости от количества q. Найти налоговый сбор и величину налога t на каждую единицу продукта, чтобы налоговый сбор Т = tq от всей реализуемой продукции был максимальным. Как уменьшится количество выпускаемой продукции? *

* В качестве N взять последнюю цифру номера зачётной книжки (если цифра 0, то N = 10).

R(q) = 27*7 – 2*7q²=189-14 q²

С(q) = q² – 3*7q + 24= q² – 21q + 24

Задание 2

Решить графическим методом типовую задачу оптимизации. Осуществить проверку правильности решения с помощью средств MS Excel (надстройки Поиск решения) [3]. Номер варианта соответствует последней цифре зачётной книжки.

С графическим методом решения ЗЛП и примерами решения подобных задач можно ознакомиться по учебнику [4], с технологией оптимизации в среде MS Excel – [5].

2.7. Завод-производитель высокоточных элементов для автомобилей выпускает два различных типа деталей Х и Y. Фонд рабочего времени равен 4000 чел.-ч в неделю. Для производства одной детали типа Х требуется 1 чел./ч, а для производства одной детали типа Y – 2 чел./ч. Производственные мощности завода позволяют выпускать максимум 2250 деталей Х и 1750 деталей Y в неделю. Каждая деталь типа Х требует 2 кг металлических стержней и 5 кг листового металла, а для производства одной детали типа Y необходимо 5 кг металлических стержней и 2 кг листового металла. Уровень запасов каждого вида металла составляет 10000 кг в неделю. Еженедельно завод поставляет 600 деталей типа Х своему постоянному заказчику. По профсоюзному соглашению общее число производимых в течение одной недели деталей должно составлять не менее 1500 штук.

Сколько деталей каждого типа следует производить, чтобы максимизировать общий доход за неделю, если доход от производства одной детали типа Х составляет 30 ден. ед., а от производства одной детали типа Y – 40 ден. ед.?

Построить экономико-математическую модель задачи, дать необходимые комментарии к ее элементам и получить решение графическим методом. Что произойдет, если решать задачу на минимум и почему?

Задание 3

В предлагаемой альтернативной хозяйственной ситуации получите с помощью средств MS Excel (надстройка Поиск решения) оптимальный план производства продукции, проведите экономико-математический анализ оптимального плана с помощью двойственных оценок. Номер варианта соответствует последней цифре зачётной книжки.

3.7. Предприятие выпускает четыре вида продукции и использует три вида оборудования: токарное, фрезерное и шлифовальное. Общий фонд рабочего времени оборудования каждого вида, нормы расхода и цена реализации единицы каждого вида продукции приведены в таблице:

 

Вид сырья	Нормы расхода сырья на единицу продукции				Запасы сырья
	А	Б	В	Г
Токарное	2	1	1	3	300
Фрезерное	1	0	2	1	70
Шлифовальное	1	2	0	1	340
Цена единицы продукции	8	3	2	1	—

 

1. Сформулируйте прямую оптимизационную задачу на максимум выручки от реализации готовой продукции, получите оптимальный план выпуска продукции.
2. Сформулируйте двойственную задачу и найдите ее оптимальный план (двойственные оценки).
3. Поясните нулевые значения переменных в оптимальном плане.
4. На основе свойств двойственных оценок и теорем двойственности:

а) проанализируйте использование ресурсов в оптимальном плане исходной задачи;

б) определите, как изменятся выручка и план выпуска продукции, если фонд рабочего времени шлифовального оборудования увеличить на 24 часа;

в) оцените целесообразность включения в план выпуска продукции изделия «Д» ценой 11 единиц, если нормы затрат оборудования составляют 8, 2 и 2 единицы соответственно.

Задание 4

Решить транспортную задачу средствами MS Excel.

На трёх хлебокомбинатах ежедневно производится 46+N₁, 34+N₂, 35+ N₁+N₂ т муки, соответственно. Эта мука потребляется четырьмя хлебозаводами, ежедневные потребности которых равны, соответственно, 40+ N₂, 30+ N₁, 30+ N₁, 20+ N₂ т. Тарифы (в условных единицах) перевозок 1 т муки с хлебокомбинатов к каждому из хлебозаводов задаются матрицей:

Составить такой план доставки муки, при котором общая стоимость перевозок является минимальной.

N₁ – последняя цифра номера зачётной книжки. N₁=7

N₂ – предпоследняя цифра номера зачётной книжки. N₂=7