Задание 1

Пусть R(q) = 27N – 2Nq² — доход (выручка) от продажи, а С(q) = q² – 3Nq + 24 -затраты на выпуск продукта в зависимости от количества q. Найти налоговый сбор и величину налога t на каждую единицу продукта, чтобы налоговый сбор Т = tq от всей реализуемой продукции был максимальным. Как уменьшится количество выпускаемой продукции? *

* В качестве N взять последнюю цифру номера зачётной книжки (если цифра 0, то N = 10).

R(q) = 27*6 – 2*6q²=162-12 q²

С(q) = q² – 3*6q + 24= q² – 18q + 24

Задание 2

Решить графическим методом типовую задачу оптимизации. Осуществить проверку правильности решения с помощью средств MS Excel (надстройки Поиск решения) [3]. Номер варианта соответствует последней цифре зачётной книжки.

С графическим методом решения ЗЛП и примерами решения подобных задач можно ознакомиться по учебнику [4], с технологией оптимизации в среде MS Excel – [5].

2.6. Финансовый консультант фирмы «АВС» консультирует клиента по оптимальному инвестиционному портфелю. Клиент хочет вложить средства (не более 25000$) в два наименования акций крупных предприятий в составе холдинга «Дикси». Анализируются акции «Дикси –Е» и «Дикси –В». Цены на акции: «Дикси –Е» — 5$ за акцию; «Дикси –В» — 3$ за акцию. Клиент уточнил, что он хочет приобрести максимум 6000 акций обоих наименований, при этом акций одного из наименований должно быть не более 5000 штук.

По оценкам «АВС» прибыль от инвестиций в эти две акции в следующем году составит: «Дикси –Е» — 1,1$; «Дикси –В» — 0,9$.

Задача консультанта состоит в том, чтобы выдать клиенту рекомендации по оптимизации прибыли от инвестиций.

Построить экономико-математическую модель задачи, дать необходимые комментарии к ее элементам и получить решение графическим методом. Что произойдет, если решать задачу на минимум и почему?

Задание 3

В предлагаемой альтернативной хозяйственной ситуации получите с помощью средств MS Excel (надстройка Поиск решения) оптимальный план производства продукции, проведите экономико-математический анализ оптимального плана с помощью двойственных оценок. Номер варианта соответствует последней цифре зачётной книжки.

3.6. На основе информации, приведенной в таблице, решается задача оптимального использования сырья для максимизации выручки от реализации готовой продукции.

1. Сформулируйте прямую оптимизационную задачу на максимум выручки от реализации готовой продукции, получите оптимальный план выпуска продукции.
2. Сформулируйте двойственную задачу и найдите ее оптимальный план (двойственные оценки).
3. Поясните нулевые значения переменных в оптимальном плане.
4. На основе свойств двойственных оценок и теорем двойственности:

а) проанализируйте использование сырья в оптимальном плане

исходной задачи;

б) определите, как изменятся выручка и план выпуска продукции, если запасы сырья первого вида увеличить на 45 единиц, а запасы сырья второго вида уменьшить на 9 единиц;

в) оцените целесообразность включения в план выпуска продукции изделия «Г» ценой 11 единиц, на изготовление которого расходуется 9, 4 и 6 единиц соответствующего вида сырья.

Задание 4

Решить транспортную задачу средствами MS Excel.

На трёх хлебокомбинатах ежедневно производится 46+N₁, 34+N₂, 35+ N₁+N₂ т муки, соответственно. Эта мука потребляется четырьмя хлебозаводами, ежедневные потребности которых равны, соответственно, 40+ N₂, 30+ N₁, 30+ N₁, 20+ N₂ т. Тарифы (в условных единицах) перевозок 1 т муки с хлебокомбинатов к каждому из хлебозаводов задаются матрицей:

Составить такой план доставки муки, при котором общая стоимость перевозок является минимальной.

N₁ – последняя цифра номера зачётной книжки. N₁=6

N₂ – предпоследняя цифра номера зачётной книжки. N₂=4