1.4. На имеющихся у фермера 400 гектарах земли он планирует посеять кукурузу и сою. Сев и уборка кукурузы требует на каждый гектар 200 ден. ед. затрат, а сои – 100 ден. ед. На покрытие расходов, связанных с севом и уборкой, фермер получил ссуду в 60 тыс. ден. ед.. Каждый гектар, засеянный кукурузой, принесет 30 центнеров, а каждый гектар, засеянный соей – 60 центнеров. Фермер заключил договор на продажу, по которому каждый центнер кукурузы принесет ему 3 ден. ед., а каждый центнер сои – 6 ден. ед. Однако, согласно этому договору, фермер обязан хранить убранное зерно в течение нескольких месяцев на складе, максимальная вместимость которого равна 21 тыс. центнеров.
Фермеру хотелось бы знать, сколько гектар нужно засеять каждой из этих культур, чтобы получить максимальную прибыль.
Построить экономико-математическую модель задачи, дать необходимые комментарии к ее элементам и получить решение графическим методом. Что произойдет, если решать задачу на минимум и почему?
2.4. Для изготовления трех видов продукции используют три вида сырья. Запасы сырья, нормы его расхода и цены реализации единицы каждого вида продукции приведены в таблице.
|
Тип сырья
|
Нормы расхода сырья на одно изделие
|
Запасы сырья
|
||
| А
|
Б
|
В
|
||
|
I II III
|
4 3 1
|
2 1 2
|
1 2 3
|
180 210 244
|
| Цена изделия | 10 | 14 | 12 | |
Требуется:
- Сформулировать прямую оптимизационную задачу на максимум выручки от реализации готовой продукции, получить оптимальный план выпуска продукции.
- Сформулировать двойственную задачу и найти ее оптимальный план с помощью теорем двойственности.
- Пояснить нулевые значения переменных в оптимальном плане.
- На основе свойств двойственных оценок и теорем двойственности:
- проанализировать использование ресурсов в оптимальном плане исходной задачи;
- определить, как изменятся выручка от реализации продукции и план ее выпуска при увеличении запасов сырья I и III вида на 4 единиц каждого;
- оценить целесообразность включения в план изделия «Г» ценой 13 ед., на изготовление которого расходуется соответственно 1, 3 и 2ед. каждого вида сырья и изделия «Д» ценой 12ед., на изготовление которого расходуется по две единицы каждого вида сырья.
Транспортная задача
Задачи 3.1-3.5. Компания, занимающаяся ремонтом автомобильных дорог, в следующем месяце будет проводить ремонтные работы на пяти участках автодорог. Песок на участки ремонтных работ может доставляться из трех карьеров, месячные объемы предложений по карьерам известны. Из планов производства ремонтных работ известны месячные объемы потребностей по участкам работ. Имеются экономические оценки транспортных затрат (в у.е.) на перевозку 1тонны песка с карьеров на ремонтные участки.
Числовые данные для решения содержатся ниже в матрице планирования (повариантно).
Требуется:
1) Предложить план перевозок песка на участки ремонта автодорог, который обеспечивает минимальные совокупные транспортные издержки.
2) Что произойдет с оптимальным планом, если изменятся условия перевозок: а) появится запрет на перевозки от первого карьера до второго участка работ?; б) по этой коммуникации будет ограничен объем перевозок 3 тоннами?
3.4. Матрица планирования:
| Участки работ
Карьеры |
В1
|
В2
|
В3 |
В4
|
В5 |
Предложение
|
| А1 | 5
|
15
|
3 | 6
|
10
|
9
|
| А2
|
23
|
8
|
13 | 27
|
12
|
11
|
| А3
|
30
|
1
|
5 | 24
|
25
|
14
|
| Потребности | 8 | 9 | 13 | 8 | 12 |
Задача № 4
В результате маркетингового исследования установлено, что функции спроса и предложения имеют вид:
| 4. q=(p+34)/(p+4) — спроса, | s=p+4- предложения, |
Задача №5
Производственная функция фирмы представляет собой функцию Кобба-Дугласа:
, где
x—объем основных фондов, руб.;
y—объем трудовых ресурсов, чел. ;
z—объем выпуска продукции, руб.;
A, α, β>0—постоянные величины, причем α+ β≤1.
Известно также, что увеличения выпуска продукции на a% можно достичь или увеличением основных фондов на b% или увеличением численности работников на c%. В настоящее время один работник производит за месяц продукции на M руб., а численность работников L. Основные фонды оцениваются в K руб. Период амортизации основных фондов—N месяцев, а месячная зарплата—s руб. в месяц.
Найдите:
1) явный вид производственной функции этой фирмы;
2) оптимальный размер фирмы, т.е. численные значения x и y, обеспечивающие максимальную прибыль.
Вариант 4. a=1, b=2, c=4, M=104, L=50, K=107, N=12, s=1000.