Контрольная работа по теории вероятности

Задание 1.

Истребитель атакует бомбардировщик, делает один выстрел и сбивает бомбардировщик с вероятностью . Если этим выстрелом бомбардировщик не сбит, то он стреляет по истребителю и сбивает его с вероятностью . Если истребитель этим выстрелом не сбит, то он еще раз стреляет по бомбардировщику и сбивает его с вероятностью . Найти вероятность следующих событий:

А = «сбит бомбардировщик»

Б = «сбит истребитель»

В = «сбит хотя бы один самолет»

Задача 2.

При измерении детали получаются случайные ошибки, подчиненные нормальному закону с мм. Найдите вероятность того, что измерение будет произведено с ошибкой, не превосходящей 15 мм, не превосходящей 20 мм.

Найдите математическое ожидание и дисперсию для случайной величины, распределенной по биноминальному закону, если:

n = 100

p = 0,2

Задание 3.

1. Дискретная случайная величина Х задана законом распределения

Используя неравенство Чебышева, оценить вероятность того, что [X-M(X)]<0.2 .

Задача 4

Известно, что случайные величины X и Y независимы, причем DX = 4 , DY = 3 . Найти: 1) D(3X), 2) D(-2Y) , 3) D(X+Y) , 4) D(X-Y).

Задача 5.

Два орудия стреляют по цели. Вероятность попадания в цель при стрельбе 1-ым орудием  — 0,8 , 2-ым  — 0,6.Наути вероятность попадания при одном залпе обоих орудий хотя бы одним из орудий.

Задача 6

В среднем 10% работоспособного населения некоторого региона – безработные. Оценить с помощью неравенства Чебышева вероятность того, что уровень безработицы среди обследованных 10000 работоспособных жителей города будет в пределах от 9 до 11 % включительно.

Задача 7.

Из генеральной совокупности извлечена выборка объема :

Оценить с надежностью 0,95 математическое ожидание  нормально распределенного признака генеральной совокупности по выборочной средней при помощи доверительного интервала.