Задание 1.
Истребитель атакует бомбардировщик, делает один выстрел и сбивает бомбардировщик с вероятностью . Если этим выстрелом бомбардировщик не сбит, то он стреляет по истребителю и сбивает его с вероятностью . Если истребитель этим выстрелом не сбит, то он еще раз стреляет по бомбардировщику и сбивает его с вероятностью . Найти вероятность следующих событий:
А = «сбит бомбардировщик»
Б = «сбит истребитель»
В = «сбит хотя бы один самолет»
Задача 2.
При измерении детали получаются случайные ошибки, подчиненные нормальному закону с мм. Найдите вероятность того, что измерение будет произведено с ошибкой, не превосходящей 15 мм, не превосходящей 20 мм.
Найдите математическое ожидание и дисперсию для случайной величины, распределенной по биноминальному закону, если:
n = 100
p = 0,2
Задание 3.
- Дискретная случайная величина Х задана законом распределения
| X | 0.3 | 0.6 |
| p | 0.2 | 0.8 |
Используя неравенство Чебышева, оценить вероятность того, что [X-M(X)]<0.2 .
Задача 4
Известно, что случайные величины X и Y независимы, причем DX = 4 , DY = 3 . Найти: 1) D(3X), 2) D(-2Y) , 3) D(X+Y) , 4) D(X-Y).
Задача 5.
Два орудия стреляют по цели. Вероятность попадания в цель при стрельбе 1-ым орудием — 0,8 , 2-ым — 0,6.Наути вероятность попадания при одном залпе обоих орудий хотя бы одним из орудий.
Задача 6
В среднем 10% работоспособного населения некоторого региона – безработные. Оценить с помощью неравенства Чебышева вероятность того, что уровень безработицы среди обследованных 10000 работоспособных жителей города будет в пределах от 9 до 11 % включительно.
Задача 7.
Из генеральной совокупности извлечена выборка объема :
| Варианта xi | -2 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| Частота ni | 2 | 1 | 2 | 2 | 2 | 1 |
Оценить с надежностью 0,95 математическое ожидание нормально распределенного признака генеральной совокупности по выборочной средней при помощи доверительного интервала.