Контрольная работа по теории вероятности

Задача 1

В книжной лотерее разыгрывается n книг. Всего в урне имеется N билетов. Первый подошедший к урне вынимает билет. Определить вероятность того, что билет окажется выигрышным.

Исходные данные: n = 5, N = 100.

Задача 2

В круг радиуса r случайным образом брошена точка так, что её любое расположение в круге равновозможно. Найти вероятность того, что она окажется внутри находящегося в круге квадрата со стороной a.

Исходные данные: r = 100, a = 8.

Задача 3

Для сигнализации о возгорании установлены два независимо работающих датчика. Вероятности того, что при возгорании датчик сработает, для первого и второго датчиков соответственно равны p1 и p2. Найти вероятность того, что при пожаре сработает хотя бы один датчик, и вероятности того, что при пожаре сработает ровно один датчик.

Исходные данные: p1 = 0.7, p2 = 0.8.

Задача 4

В тире имеется 5 различных по точности боя винтовок. Вероятность попадания в мишень для данного стрелка соответственно равна 0.5, 0.55, 0.7, 0.75 и P. Чему равна вероятность попадания в мишень, если стрелок делает один выстрел из случайно выбранной винтовки? Попадание произошло. Чему равна вероятность того; что была выбрана первая винтовка?

Исходные данные: P = 0.65.

Задача 5

Вероятность того, что баскетболист при броске попадет в корзину, равна p. Определить вероятность того что, сделав n бросков, он m раз попадет.

Исходные данные: n = 6, m = 4, p = 0.2.

Задача 6

Вероятность появления бракованных деталей при их массовом производстве равна . Определить вероятность того, что в партии  деталей будет: ровно 3 бракованных: не более 3-х.

Исходные данные = 0,001 =7000

Задача 7

В жилом доме имеется n ламп, вероятность включения каждой из них в вечернее время равна 0.5. Найти вероятность того, что число одновременно включенных ламп будет заключено между m1 и m2.

Исходные данные: n =1600 , m1 = 760,  m2 = 800.

Задача 8

Автоматическая телефонная станция получает в среднем за час N вызовов. Определить вероятность того, что за данную минуту она получит: ровно два вызова, более двух.

Исходные данные: N = 30.

Задача 9

Случайная величина  задана рядом распределения

Найти:   P{X<0}, P{X>-1}, P{-1<X<1}, MX, DX.

Исходные данные p=0,4

Задача 10

Построить таблицу распределения и найти  для случайной  величины  Y = 2X+3 (  X задана в предыдущей задаче).

Задача 11

Ошибка взвешивания – случайная величина, распределенная по нормальному закону с математическим ожиданием, равным 0, и среднеквадратическим отклонением, равным n грамм. Найти вероятность того, что взвешивание проведено с ошибкой, не превышающей по модулю N грамм.

Исходные данные: n =15, N = 15.

Задача 12

Проверив n изделий в партии, обнаружили, что m изделий высшего сорта, а n-m – нет. Сколько надо проверить изделий, чтобы с уверенностью 95% определить долю высшего сорта с точностью до 0.01?

Исходные данные: n =2500, m =300.