КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №1
ЗАДАЧА 1
Уровень II
- Аудитор проверяет три счета. Вероятность правильного оформления счета равна 0,9. Найти вероятности событий А = {правильно оформлены три счета}, В = {правильно оформлены два счета}, С = {правильно оформлен один счет}, D = {правильно оформлен хотя бы один счет}.
ЗАДАЧА 2
Функции распределения и плотности распределения случайной величины.
191 – 196. Задана функция плотности распределения вероятностей f(x) непрерывной случайной величины Х.
Уровень II
Требуется:
1) Найти коэффициент А;
2) Найти функцию распределения F(x);
3) Схематично построить графики F(x), f(x);
4) Найти математическое ожидание и дисперсию Х;
5) Найти вероятность того, что Х примет значение из интервала .
ЗАДАЧА 3
Нормальное распределение.
201 – 210. Заданы математическое ожидание a и среднее квадратическое отклонение σ нормально распределенной случайной величины Х.
a = 2, σ = 4, α = 1, β = 5.
Уровень II
Требуется:
1) Написать функцию плотности распределения вероятностей f(x) и схематично построить ее график;
2) Найти вероятность того, что Х примет значение из интервала (α, β).
ЗАДАЧА 4
Локальная и интегральная теоремы Лапласа.
211 – 220. Производится некоторый опыт, в котором случайное событие А может появиться с вероятностью p. Опыт повторяют в неизменных условиях n раз.
Уровень II
- n = 1000; p = 0,6 . Определить вероятность того, что в 1000 опытах событие А произойдет не менее чем 580 раз.
ЗАДАЧА 5
Уровень II
В результате 10 независимых измерений некоторой величины Х, выполненных с одинаковой точностью, получены опытные данные, приведенные в таблице. Предполагая, что результаты измерений подчинены нормальному закону распределения вероятностей, оценить истинное значение величины Х при помощи доверительного интервала, покрывающего истинное значение величины Х с доверительной вероятностью 0,95.
| 5,3 | 3,7 | 6,2 | 3,9 | 4,4 | 4,9 | 5,0 | 4,1 | 3,8 | 4,2 |
ЗАДАЧА 6
Проверка статистических гипотез
Уровень II
Отдел технического контроля проверил n партий однотипных изделий и установил, что число Х нестандартных изделий в одной партии имеет эмпирическое распределение, приведенное в таблице, в одной строке которой указано количество xi нестандартных изделий в одной партии, а в другой строке – количество ni партий, содержащих xi нестандартных изделий. Требуется при уровне значимости α = 0,05 проверить гипотезу о том, что случайная величина Х (число нестандартных изделий в одной партии) распределена по закону Пуассона.
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ||
| 1000 | 380 | 380 | 170 | 58 | 10 | 2 |