Задача 1
- Студент из 30 экзаменационных вопросов выучил только 25. В билете 3 вопроса. Какова вероятность, что а) студент ответит на все вопросы; б) ответит на 2 вопроса; в) ответит хотя бы на 1 вопрос.
Задача 2
- С конвейера сходит 5% бракованной продукции. Какова вероятность, что а) из десяти отобранных деталей не окажется ни одной бракованной; б) в первой партии из 100 деталей бракованных окажется ровно 10 деталей; в) во второй партии из 100 деталей бракованных будет не менее 10 и не более 30 деталей.
Задача 3
- Типография печатает 20 000 экземпляров журнала. Вероятность, что журнал сброшюрован неправильно составляет 0,0002. Написать закон распределения Пуассона числа выигравших билетов из четырех имеющихся. Построить график распределения вероятностей. Найти математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение.
Задача 4
- Написать плотность и функцию распределения показательного закона, если параметр λ=3. Рассчитать: 1) математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины Х; б) вероятность того, что в результате испытаний случайная величина примет значение большее 0 и меньшее 1. Построить график функции F(X).
Задача 5
- С целью изучения рентабельности производства продукции растениеводства в регионе было отобрано случайным способом 60 предприятий. Результаты представлены в таблице:
| Рентабельность, % | Менее 10 | 10-30 | 30-50 | 50-70 | 70-90 | Более 90 |
| Число предприятий | 8 | 16 | 19 | 10 | 5 | 2 |
Найти:
а) границы, в которых с вероятностью 0,8064 заключена средняя рентабельность производства продукции растениеводства;
б) вероятность, с которой средняя рентабельность будет отличаться от выборочной средней не более чем на 5%.
в) используя критерий Пирсона, при уровне значимости 0,05 проверить, согласуется ли гипотеза о нормальном распределении случайной величины Х – рентабельность производства продукции растениеводства с эмпирическим распределением выборки.
Задача 6
- По выборке объема n=100, извлеченной из двумерной нормальной генеральной совокупности (Х, Y), составлена корреляционная таблица.
| Y | Х | ny | |||||
| 5 | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 | ||
| 100 | 2 | 4 | — | — | — | — | 6 |
| 110 | — | 12 | 5 | — | — | — | 17 |
| 120 | — | — | 29 | 8 | — | — | 37 |
| 130 | — | — | 7 | 12 | 5 | — | 24 |
| 140 | — | — | — | 3 | 10 | 3 | 16 |
| nx | 2 | 16 | 41 | 23 | 15 | 3 | n=100 |
Задание:
- оценить выборочный коэффициент корреляции и детерминации между X и Y;
- проверить значимость генерального коэффициента корреляции при α=0,05;
- найти выборочное уравнение прямой линии регрессии зависимости Y от Х;
- найти выборочное уравнение прямой линии регрессии зависимости Х от Y;
Сформулировать выводы.