Контрольная работа по статистике

Задание № 1

Дана таблица результатов анализа содержания тяжелых   металлов   в   биологических   пробах (мкг/г)

№ 3 Cu

20,5
34,9
31,5
26,2
32,4
25,9
23,6
23,1
28,3
10,6
18,3
27,7
19,8
25,7
21,9
30,6
27,4
24,4
31,7
26,0

 

Даны центильные шкалы для оценки содержания металлов в биологических пробах (в мкг/кг).

Процентиль	Cu
5	16,21
10	18,26
25	21,70
50	25,52
75	29,33
90	32,77
95	34,83

 

Задание:

1. Оцените среднее значение концентрации элемента в биопробе: бивес-оценка, среднее арифметическое, медиана.
2. Оцените долю нестандартных биопроб для этого элемента.

 

Задание № 2

По результатам тестирования получено распределение студентов по показателям успеваемости, вниманию, кратковременной и долговременной памяти для юношей (1) и девушек (2).

 

1 вариант

1. Сравнить кратковременную память и внимание у юношей и девушек.

Кратковременная память (Х)	Внимание (Y)
50	21
50	13
50	16
80	13
10	30
30	11
10	18
50	14
50	13
40	15
60	13
90	13
50	22
30	30
60	19
30	19
10	17
20	14
20	12
20	14
60	13
90	13
50	22
30	30
60	19
30	19
10	17
20	14
20	12
20	14
40	12
30	19
40	15
30	13
20	14
80	16
40	11
20	21
50	14
50	16

 

Расчетная таблица

x	y	x2	y2	x • y
50	21	2500	441	1050
50	13	2500	169	650
50	16	2500	256	800
80	13	6400	169	1040
10	30	100	900	300
30	11	900	121	330
10	18	100	324	180
50	14	2500	196	700
50	13	2500	169	650
40	15	1600	225	600
60	13	3600	169	780
90	13	8100	169	1170
50	22	2500	484	1100
30	30	900	900	900
60	19	3600	361	1140
30	19	900	361	570
10	17	100	289	170
20	14	400	196	280
20	12	400	144	240
20	14	400	196	280
60	13	3600	169	780
90	13	8100	169	1170
50	22	2500	484	1100
30	30	900	900	900
60	19	3600	361	1140
30	19	900	361	570
10	17	100	289	170
20	14	400	196	280
20	12	400	144	240
20	14	400	196	280
40	12	1600	144	480
30	19	900	361	570
40	15	1600	225	600
30	13	900	169	390
20	14	400	196	280
80	16	6400	256	1280
40	11	1600	121	440
20	21	400	441	420
50	14	2500	196	700
50	16	2500	256	800
1600	661	82200	11873	25520

 

Выборочные средние.

Выборочные дисперсии:

Среднеквадратическое отклонение

выборочный линейный коэффициент корреляции, который рассчитывается по формуле:

Связь между признаком Y и фактором X слабая и обратная. Между кратковременной памятью и вниманием наблюдается слабая обратная связь.

2. Выявить зависимости между показателями у студентов с оценкой «3».

Внимание (Y)	Кратковременная память (X1)	Долговременная память (X2)	Пол (X3)
18	10	30	1
14	50	60	2
30	30	20	2
19	60	30	1
12	20	40	1
14	20	10	2
30	30	20	2
19	60	30	1
12	20	40	1
14	20	10	2
12	40	20	1
19	30	30	2
14	20	10	1
21	20	30	2
14	50	30	1

 

Матрица A, составленная из Y и X

1	18	10	30	1
1	14	50	60	2
1	30	30	20	2
1	19	60	30	1
1	12	20	40	1
1	14	20	10	2
1	30	30	20	2
1	19	60	30	1
1	12	20	40	1
1	14	20	10	2
1	12	40	20	1
1	19	30	30	2
1	14	20	10	1
1	21	20	30	2
1	14	50	30	1

Транспонированная матрица.

1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1
18	14	30	19	12	14	30	19	12	14	12	19	14	21	14
10	50	30	60	20	20	30	60	20	20	40	30	20	20	50
30	60	20	30	40	10	20	30	40	10	20	30	10	30	30
1	2	2	1	1	2	2	1	1	2	1	2	1	2	1

Матрица X^TX.

15	262	480	410	22
262	5060	8450	6960	404
480	8450	19000	14100	680
410	6960	14100	13700	590
22	404	680	590	36

Полученная матрица имеет следующее соответствие:

∑n	∑y	∑x1	∑x2	∑x3
∑y	∑y2	∑x1 y	∑x2 y	∑x3 y
∑x1	∑yx1	∑x1 2	∑x2 x1	∑x3 x1
∑x2	∑yx2	∑x1 x2	∑x2 2	∑x3 x2
∑x3	∑yx3	∑x1 x3	∑x2 x3	∑x3 2

Найдем парные коэффициенты корреляции.

Нет связи между вниманием и кратковременной памятью.
Слабая обратная связь между вниманием и долговременной памятью.
Умеренная прямая связь между вниманием и полом.
Умеренная прямая связь между кратковременной и долговременной памятью.
Слабая обратная связь между кратковременной памятью и полом.
Нет связи между долговременной памятью и полом.

Признаки x и y	∑xi		∑yi		∑xi*yi
Для y и x1	480	32	262	17.467	8450	563.333
Для y и x2	410	27.333	262	17.467	6960	464
Для y и x3	22	1.467	262	17.467	404	26.933
Для x1 и x2	410	27.333	480	32	14100	940
Для x1 и x3	22	1.467	480	32	680	45.333
Для x2 и x3	22	1.467	410	27.333	590	39.333

Дисперсии и среднеквадратические отклонения.

Признаки x и y
Для y и x1	242.667	32.249	15.578	5.679
Для y и x2	166.222	32.249	12.893	5.679
Для y и x3	0.249	32.249	0.499	5.679
Для x1 и x2	166.222	242.667	12.893	15.578
Для x1 и x3	0.249	242.667	0.499	15.578
Для x2 и x3	0.249	166.222	0.499	12.893

Матрица парных коэффициентов корреляции R:

—	y	x1	x2	x3
y	1	0.04974	-0.1833	0.4644
x1	0.04974	1	0.3253	-0.2059
x2	-0.1833	0.3253	1	-0.1175
x3	0.4644	-0.2059	-0.1175	1

 

Множественный коэффициент корреляции (Индекс множественной корреляции).

Коэффициент множественной корреляции можно определить через матрицу парных коэффициентов корреляции:

где Δ_r — определитель матрицы парных коэффициентов корреляции; Δ_r11 — определитель матрицы межфакторной корреляции.

Δr =

1 0,0497 -0,183 0,464 0,0497 1 0,325 -0,206 -0,183 0,325 1 -0,117 0,464 -0,206 -0,117 1

= 0.622

 

Δr11 =

1 0,325 -0,206 0,325 1 -0,117 -0,206 -0,117 1

= 0.854

Коэффициент множественной корреляции

Связь между признаком Y и факторами X_i умеренная