Задача 1.
Решить графическим методом типовую задачу оптимизации.
1.1. Инвестор, располагающий суммой в 300 тыс. ден. ед., может вложить свой капитал в акции автомобильного концерна А и строительного предприятия В. Чтобы уменьшить риск, акций А должно быть приобретено по крайней мере в два раза больше, чем акций В, причем последних можно купить не более чем на 100 тыс. ден. ед.
Дивиденды по акциям А составляют 8% в год, по акциям В – 10%. Какую максимальную прибыль можно получить в первый год?
Построить экономико-математическую модель задачи, дать необходимые комментарии к ее элементам и получить решение графическим методом. Что произойдет, если решать задачу на минимум и почему?
Задача 2. Использовать Exel для экономико-математического анализа оптимального плана задачи линейного программирования
2.1. Для изготовления четырех видов продукции используют три вида сырья. Запасы сырья, нормы его расхода и цены реализации единицы каждого вида продукции приведены в таблице.
|
Тип сырья
|
Нормы расхода сырья на одно изделие
|
Запасы
сырья
|
|||
| А
|
Б
|
В
|
Г
|
||
|
I II III
|
1 1 1 |
2 1 3 |
1 2 3 |
0 1 2 |
18 30 40 |
| Цена изделия | 12 | 7 | 18 | 10 | |
Требуется:
- Сформулировать прямую оптимизационную задачу на максимум выручки от реализации готовой продукции, получить оптимальный план выпуска продукции.
- Сформулировать двойственную задачу и найти ее оптимальный план с помощью теорем двойственности.
- Пояснить нулевые значения переменных в оптимальном плане.
- На основе свойств двойственных оценок и теорем двойственности:
- проанализировать использование ресурсов в оптимальном плане исходной задачи;
- определить, как изменятся выручка и план выпуска продукции при увеличении запасов сырья I и II вида на 4 и 3 единицы соответственно и уменьшении на 3 единицы сырья III вида;
- оценить целесообразность включения в план изделий «Д» ценой 10 ед., на изготовление которого расходуется по две единицы каждого вида сырья.
Задача № 4
В результате маркетингового исследования установлено, что функции спроса и предложения имеют вид:
1.  — спроса, |
s = p +1 — предложения, |
Найти:
- Равновесную цену p0.
- Эластичность спроса и предложения для этой цены.
Изменение дохода при увеличении цены на 5% от равновесной