Задача 1

 

Имеются данные по группам предприятий за отчетный период о зависимости себестоимости единицы продукции от величины выпуска продукции:

Себестоимость, тыс. руб.	2	3	4	5	6	7	8	6	8	9
Выпуск продукции, тыс. шт.	1,9	1,7	1,8	1,6	1,4	1,6	1,7	1,5	1,3	1,9

 

1. Выполнить экономический анализ задачи и сделать выводы, что вы выбираете в качестве изучаемого показателя (У), и что в качестве влияющего (Х). Постройте поле корреляции результата и фактора и сформулируйте гипотезу о форме связи.
2. Определить выборочный коэффициент корреляции и поясните его смысл. Сделать вывод о силе линейной зависимости между  переменными  и .
3. Оценить параметры парной линейной регрессионной модели  методом наименьших квадратов. Дать экономическую интерпретацию найденных коэффициентов.
4. Определить RSS, TSS, ESS. Найти оценку дисперсии ошибки  модели.
5. Определить стандартные ошибки коэффициентов регрессии.
6. Определите коэффициент детерминации и дайте его интерпретацию.
7. Построить 95%-ые доверительные интервалы для коэффициентов регрессии.
8. На уровне значимости 0,05 оцените статистическую значимость коэффициента регрессии b. Сделайте выводы.
9. На уровне значимости 0,05 оцените статистическую значимость уравнения регрессии в целом. Сделайте выводы.
10. С вероятностью 0,95 постройте доверительный интервал ожидаемого значения результативного признака, если факторный признак увеличится на 5% от своего среднего значения.

Задача 2.

 

 

Получены данные о ценах и дивидендах по обыкновенным акциям, а также о доходности капитала компании:

№	Цена акции, $ США	Доходность дивидендов, %	Уровень дивидендов, %
1	25	15,2	2,6
2	20	13,9	2,1
3	15	15,8	1,5
4	34	12,8	3,1
5	20	6,9	2,5
6	33	14,6	3,1
7	28	15,4	2,9
8	30	17,3	2,8
9	23	13,7	2,4
10	24	12,7	2,4

 

1. Определите эндогенные и экзогенные переменные задачи. Выдвинете гипотезу о виде связи между зависимой и независимыми переменными и запишите соответствующую модель.
2. Найдите оценки параметров модели из задания 1, запишите полученное оценочное уравнение множественной регрессии и поясните экономический смысл его параметров при переменных. Задачу решить в Пакете анализа данных MS Excel.
3. Определите парные коэффициенты корреляции с помощью инструмента Корреляция MS Excel. Между какими показателями коэффициент корреляции  наибольший, сделайте выводы. Выясните возможную мультиколлинеарность в модели.
4. Используя найденные парные коэффициенты корреляции, вычислить частные коэффициенты корреляции. Сделайте выводы.
5. Определить коэффициент детерминации, множественный коэффициент корреляции, скорректированный коэффициент детерминации, сделайте выводы.
6. Найдите коэффициенты эластичности по всем переменным. Определите, какой фактор оказывает наибольшее влияние на У.
7. Запишите уравнение регрессии в стандартизованном виде.
8. Определить значимость параметров модели. Определите доверительные интервалы для параметров множественной регрессии.
9. Дайте оценку полученного уравнения на основе коэффициента детерминации и общего F-критерия Фишера.
10. Проверьте выполнение условий Гаусса-Маркова на основе критерия Дарбина-Уотсона и теста Спирмена. Сделайте выводы.
11. Подведите общий итог: можно ли использовать данную модель для прогноза? Если нет, то, как следует изменить модель для ее практического использования?

 

Задача 3.

 

Ниже приводится макроэкономическая модель, характеризующая спрос на продукцию:

Q_t=a₀ +a₁Y_t +u₁

C_t= b₀+b₁Y_t +u₂

I_t=c₀+c₁(Y_t-1-K_t-1)+u₃

Y_t=C_t+I_t

K_t=K_t-1+I_t

где Q_t –реализованная продукция в период t; Y_t, Y_t-1 –валовая добавленная стоимость в периоды t и t-1; I_t – валовые инвестиции в регион в году t; K_t, K_t-1 – реальный запас капитала в регионе на конец периода t и t-1; u₁, u₂, u₃, – случайные ошибки.

• проверьте с помощью порядкового условия идентификации, идентифицирована ли данная модель.
• Выпишите приведенную форму модели.
• Укажите, каким методом вы будете определять структурные параметры каждого уравнения, кратко опишите методику расчета.

Задача 4.

 

Имеются следующие данные о базисных темпах роста среднедушевого дохода населения области за 10 месяцев ( в процентах к январю месяцу):

Период времени	январь	февраль	март	апрель	май	июнь	июль	август	сентябрь	октябрь
Темпы роста (%)	102	103	107	114	118	126	134	146	156	166

• Определите коэффициент автокорреляции первого порядка и дайте его интерпретацию
• Обоснуйте выбор вида уравнения тренда и определите его параметры
• Дайте прогноз индекса реальных цен на нефть на ближайший следующий год. Постройте доверительный вариант прогноза

Задача 5.

 

Ниже приводятся данные о зависимости объема продаж от удельного веса женщин среди работников компании:

№ квартала	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Объем продаж компании, тыс. долл.	103	127	126	124	126	128	132	136	139
Удельный вес женщин в общем числе работников компании, %	25	24	30	31	29	31	33	27	34

Результаты аналитического выравнивания привели к получению следующих уравнений тренда для каждого из временных рядов:

Для временного ряда объема продаж: Y_t= 374,14+3/33t+0,95t².

Для временного ряда удельного веса женщин среди работников компании: X_t=23,5+1,17t.

• Определите коэффициент корреляции между временными рядами объема инвестиций в ОПФ и валовой добавленной стоимостью.
  1. по исходным уровням ряда,
  2. по отклонениям от указанных выше линейного и параболического трендов.
• Обоснуйте различие полученных результатов и сделайте вывод о тесноте связи между временными рядами объема.