Эконометрика вариант 6
Задача 1 Парная регрессия и корреляция
Данные о тираже бесплатной рекламной газеты «Реклама для вас», распространяемой в различных регионах РФ и стоимости размещения в ней рекламы стандартного размера (1/4 газетной полосы):
| Регион | Тираж, тыс. экз. X | Стоимость рекламы, тыс. у.е. Y |
| Ростовская область | 350 | 1,6 |
| Курская область | 125 | 1,2 |
| Воронежская область | 400 | 2 |
| Московская область | 875 | 2,6 |
| Ставропольский край | 450 | 2 |
| Хабаровский край | 200 | 1,3 |
| Вологодская область | 100 | 0,8 |
| Волгоградская область | 300 | 1,7 |
| Рязанская область | 175 | 1,3 |
| Красноярский край | 225 | 1,5 |
| Иркутская область | 85 | 0,9 |
| Томская область | 325 | 1,6 |
| Тюменская область | 400 | 2,1 |
| Краснодарский край | 500 | 2,2 |
| Ленинградская область | 800 | 2,7 |
Задание.
1). Постройте поле корреляции результативного и факторного признаков.
2). Определите параметры уравнения парной линейной регрессии и дайте интерпретацию коэффициента регрессии β.
3). Рассчитайте линейный коэффициент корреляции и поясните его смысл. Определите коэффициент детерминации и дайте его интерпретацию.
4). С вероятностью 0,95 оцените статистическую значимость коэффициента регрессии β и уравнения регрессии в целом. Сделайте выводы.
5). Рассчитайте прогнозное значение Y для заданного X*=150 и постройте 95% доверительный интервал для прогноза.
Задача 2 Множественная регрессия и корреляция
1). Определите парные и частные коэффициенты корреляции. Сделайте выводы.
2). Постройте линейное уравнение множественной регрессии и поясните смысл его параметров. Рассчитайте скорректированный коэффициент детерминации.
3). Проверьте значимость уравнения регрессии на 95% уровне.
4). Рассчитайте коэффициенты эластичности. Дайте их интерпретацию.
5). Постройте 95% доверительные интервалы для коэффициентов регрессии. Проверьте значимость каждого из коэффициентов.
Изучается влияние стоимости основных и оборотных средств на величину валового дохода торговых предприятий г. Ростова-на-Дону. Для этого по 15 торговым предприятиям были получены следующие данные в млн. руб.:
| Предприятие | Валовой доход за год | Среднегодовая стоимость оборотных средств | Среднегодовая стоимость основных фондов |
| 1 | 29 | 9 | 19 |
| 2 | 47 | 14 | 34 |
| 3 | 83 | 26 | 60 |
| 4 | 46 | 14 | 34 |
| 5 | 52 | 17 | 36 |
| 6 | 39 | 12 | 29 |
| 7 | 71 | 23 | 51 |
| 8 | 21 | 8 | 14 |
| 9 | 33 | 10 | 21 |
| 10 | 68 | 21 | 47 |
| 11 | 95 | 30 | 67 |
| 12 | 57 | 18 | 40 |
| 13 | 43 | 13 | 30 |
| 14 | 92 | 29 | 64 |
| 15 | 34 | 11 | 24 |
Задача 3 Временные ряды в эконометрических исследованиях
Задание.
1). Постройте аддитивную модель временного ряда, последовательно выделив сезонную, трендовую и случайную компоненты.
2). Используйте полученную модель для краткосрочного прогнозирования в апрель 1993 года.
3). Проверьте качество модели.
Доля сбережений населения в РФ с 1991 по 1992 гг. имеет следующую динамику
| Год/месяц | I | II | III | IV | V | VI | VII | VIII | IX | X | XI | XII |
| 1991 | 11,28 | 20,93 | 13,65 | 17,78 | 12,99 | 22,57 | 19,23 | 24,89 | 23,59 | 22,86 | 22,46 | 29,65 |
| 1992 | 15,23 | 15,14 | 13,11 | 17,81 | 12,97 | 19,01 | 25,15 | 19,49 | 15,73 | 16,31 | 17,38 | 21,08 |
Задача 4 Системы эконометрических уравнений
Задание.
1). Определить эндогенные, экзогенные, лаговые и предопределенные переменные модели.
2). Записать приведенную форму модели.
Макроэкономическая модель (упрощенная версия модели Клейна):
Где С – потребление, Y – доход, I – инвестиции, T – налоги, K – запас капитала, t – текущий период, t-1 – предыдущий период.