Парная линейная регрессия
По 12 предприятиям исследовали зависимость следующих признаков: х (тыс. $) – расходы на рекламу в СМИ и у (млн. $) – прибыль предприятия. Признаки имеют нормальный закон распределения.
| х | 6,5 | 4,2 | 8,8 | 10,6 | 15,9 | 17,1 | 14,3 | 18,5 | 19,6 | 20,4 | 12,7 | 12 |
| у | 9,4 | 7 | 10,6 | 14,6 | 16,7 | 18 | 19,6 | 22,5 | 25,7 | 26,3 | 13,6 | 16 |
Задание:
- Постройте поле корреляции и сформулируйте гипотезу о форме связи между расходами на рекламу в СМИ и прибылью предприятия.
- Рассчитайте оценки параметров уравнения парной линейной регрессии.
- Оцените тесноту связи между признаками с помощью выборочного
коэффициента корреляции. Проверьте значимость коэффициента корреляции (а= 0,05).
- Рассчитайте выборочный коэффициент детерминации. Сделайте экономический вывод.
- Проверьте значимость оценки коэффициента регрессии с помощью критерия Стьюдента при уровне значимости а=0,05.
- Постройте доверительный интервал для коэффициента регрессии. Дайте экономическую интерпретацию.
- Составьте таблицу дисперсионного анализа.
- Оцените с помощью F- критерия Фишера — Снедекора значимость уравнения линейной регрессии (а=0,05).
- Рассчитайте прибыль предприятия, если расходы на рекламу будут равны 15 тыс. $. Постройте доверительный интервал для прогнозного значения объясняемой переменной. Сделайте экономический вывод.
- Рассчитайте средний коэффициент эластичности (Э). Сделайте
экономический вывод.
- Определить среднюю ошибку аппроксимации.
- На поле корреляции постройте линию регрессии.