Задание 1. Парная линейная регрессия

Вариант 1

Имеются данные по 12 предприятиям: х (%) – темп прироста затрат электроэнергии, у (%) – темп прироста выпуска продукции. Признаки х и у имеют нормальный закон распределения.

х	6,4	12,3	13,5	19,7	20	27,1	42,5	44	56,9	66,5	72,9	90,2
у	31,7	53,3	46,2	65,7	63,3	70,2	75,1	76,3	83,2	83,2	85,1	87,8

 

Задание:

1. Постройте поле корреляции и сформулируйте гипотезу о форме связи между темпом прироста затрат электроэнергии и темпом прироста выпуска продукции предприятия.
2. Рассчитайте оценки параметров уравнения парной линейной регрессии.
3. Оцените тесноту связи между темпом прироста затрат электроэнергии и темпом прироста выпуска продукции с помощью выборочного коэффициента корреляции. Проверьте значимость коэффициента корреляции.
4. Рассчитайте выборочный коэффициент детерминации. Сделайте экономический вывод.
5. Проверьте значимость оценки коэффициента регрессии с помощью критерия Стьюдента при уровне значимости
6. Постройте доверительный интервал для коэффициента регрессии. Дайте экономическую интерпретацию.
7. Составьте таблицу дисперсионного анализа.
8. Оцените с помощью F- критерия Фишера — Снедекора значимость уравнения линейной регрессии ().
9. Рассчитайте темп прироста выпуска продукции, если темп прироста затрат электроэнергии будет равен 39%. Постройте доверительный интервал для прогнозного значения объясняемой переменной. Сделайте экономический вывод.
10. Рассчитайте средний коэффициент эластичности (Э).Сделайте экономический вывод.
11. Определить среднюю ошибку аппроксимации.
12. На поле корреляции постройте линию регрессии.

 

Задание 2. Нелинейная регрессия

По исходным данным из темы 1 необходимо:

1. Рассчитать параметры следующих функций:

— степенной;

— равносторонней гиперболы;

— показательной.

2. Найти показатели тесноты связи по каждой модели.

3. Оценить каждую модель через показатель детерминации, F – критерий Фишера, ошибку аппроксимации и выбрать наилучшую из них.

 

Задание 3. Множественная линейная регрессия.

Вариант 1.

В процессе изучения зависимости прибыли (тыс. руб.) у от выработки продукции на одного работника (ед.) х₁ и индекса цен на продукцию (%) х₂ получены данные по 30 предприятиям.

Признак	Среднее значение	Среднее квадратическое отклонение	Парный коэффициент корреляции
у	250	38
х1	47	12
х2	112	21

 

Задание:

1. Построить уравнение множественной линейной регрессии в стандартизованном масштабе и в естественной форме.
2. Рассчитайте частные коэффициенты эластичности.
3. Рассчитать линейные коэффициенты частной корреляции и коэффициент множественной корреляции.
4. Оцените значимость уравнения регрессии в целом с помощью F – критерия Фишера.