Задание 1. В результате наблюдений некоторый признак (случайная
величина) Х принял ряд значений. Требуется:

1) найти размах выборки;

2) составить дискретный вариационный ряд с соответствующими
частотами и относительными частотами;

3) построить полигон частот и относительных частот;

4) построить эмпирическую функцию распределения F*(x) и кумуляту;

5) найти моду М₀ и медиану M _l ;

6) вычислить выборочную среднюю ( xв ), выборочные дисперсию ( Dв ) и
СКО, а также несмещенные оценки дисперсии ( S ² ) и СКО (S);

7) вычислить коэффициент вариации;

8) оценить с надежностью γ = 0,95 и γ = 0,99 математическое ожидание, дисперсию и СКО нормально распределенного признака генеральной cовокупности с помощью доверительных интервалов.

7 8 9 9 9 11 11 12 12 13 14 14 7 8 9 10 10 10 11 11 11 10 10 11 14

Задание 2. Выборка годовых объемов привлеченных депозитов 100
коммерческих банков представлена в таблице (усл. ед.):

Требуется:

а) представить объем привлеченных депозитов в виде вариационного
ряда, найти моду и медиану выборки;

б) найти размах варьирования ряда и разбить его на 9 интервалов;

в) построить гистограмму частот и относительных частот, с помощью
гистограммы сделайте предварительный вывод о нормальном
распределении генеральной совокупности;

г) найти числовые характеристики выборки x , S² , S, коэффициент
вариации v;

д) найти доверительные интервалы для математического ожидания и
дисперсии для годовых объемов привлеченных депозитов при уровне
значимости α=0,05 и α=0,01. Сравните эти оценки и запишите вывод.

е) пользуясь критерием Пирсона, проверьте при уровне значимости
α=0,05 гипотезу о нормальном распределении генеральной
совокупности.

57	46	33	49	29	50	38	41	27	34
37	49	51	26	55	42	59	43	46	30
31	43	58	41	35	47	33	45	49	37
47	34	54	39	60	49	25	50	31	53
38	41	30	51	37	55	47	43	35	42
35	46	27	45	41	34	50	29	51	39
42	59	43	31	38	58	54	37	26	43
29	42	33	41	24	39	53	45	33	51
45	25	54	50	37	30	41	60	42	46
38	53	34	47	35	49	57	39	55	31

57	46	33	49	29	50	38	41	27	34
37	49	51	26	55	42	59	43	46	30
31	43	58	41	35	47	33	45	49	37
47	34	54	39	60	49	25	50	31	53
38	41	30	51	37	55	47	43	35	42
35	46	27	45	41	34	50	29	51	39
42	59	43	31	38	58	54	37	26	43
29	42	33	41	24	39	53	45	33	51
45	25	54	50	37	30	41	60	42	46
38	53	34	47	35	49	57	39	55	31

57	46	33	49	29	50	38	41	27	34
37	49	51	26	55	42	59	43	46	30
31	43	58	41	35	47	33	45	49	37
47	34	54	39	60	49	25	50	31	53
38	41	30	51	37	55	47	43	35	42
35	46	27	45	41	34	50	29	51	39
42	59	43	31	38	58	54	37	26	43
29	42	33	41	24	39	53	45	33	51
45	25	54	50	37	30	41	60	42	46
38	53	34	47	35	49	57	39	55	31

Контрольная работа № 2 для студентов заочного отделения по курсу «Теория вероятностей и математическая статистика» Вариант 23

57	46	33	49	29	50	38	41	27	34
37	49	51	26	55	42	59	43	46	30
31	43	58	41	35	47	33	45	49	37
47	34	54	39	60	49	25	50	31	53
38	41	30	51	37	55	47	43	35	42
35	46	27	45	41	34	50	29	51	39
42	59	43	31	38	58	54	37	26	43
29	42	33	41	24	39	53	45	33	51
45	25	54	50	37	30	41	60	42	46
38	53	34	47	35	49	57	39	55	31