Задача 1. Решить задачу, используя классическое определение вероятности.
В лифт девятиэтажного дома вошли 4 человека. Каждый из них с одинаковой вероятностью может выйти на одном из 8 этажей, начиная со второго. Какова вероятность того, что все они выйдут на разных этажах?
Задача 2. Решить задачу, используя теоремы сложения и умножения вероятностей.
Студент знает ответы на 20 из 25 вопросов. Какова вероятность сдать зачет, если для этого надо правильно ответить хотя бы на два из трех предложенных вопросов?
Задача 3. Решить задачу, используя формулы полной вероятности или Байеса.
Три машинистки перепечатывают рукопись. Первая напечатала 1/4 всей рукописи, вторая – 1/3 всей рукописи, а третья – все остальное. Вероятность того, что первая машинистка сделает ошибку, равна 0,2; вторая – 0,1; третья – 0,3. При проверке была обнаружена ошибка. Найти вероятность того, что ошибка была допущена второй машинисткой.
Задача 4. Решить задачу, используя формулу Бернулли или приближенные формулы.
Вероятность выпуска бракованного изделия равна 0,4. Найдите вероятность того, что среди 104 выпущенных изделий ровно 62 изделия без брака.
Задача 5. Решить задачу с использованием дискретных случайных величин.
Найти закон распределения числа пакетов трех акций, по которым владельцем будет получен доход, если вероятность получения дохода по каждому из них равна соответственно 0,5; 0,6; и 0,7. Найти числовые характеристики: моду, математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение. Составить функцию распределения и построить ее график. Найти P(X ∈ [1;2]); P(X < 2) .
Задача 6. Решить задачу с использованием непрерывных случайных величин.
Непрерывная случайная величина Х задана функцией распределения
Найти плотность распределения вероятности f(x), математическое ожидание, дисперсию, СКО и вероятность попадания случайной величины Х на отрезок [0;1]. Построить графики функций f (x) и F(x).