Задача 1 Парная регрессия и корреляция
Исследуется зависимость между урожайностью зерновых и количеством внесенных удобрений. Данные по 11 фермерским хозяйствам области:
| Урожайность зерновых, ц/га Y | Внесено удобрений на 1 га посева, кг X |
| 29 | 12 |
| 36 | 18 |
| 41 | 25 |
| 48 | 19 |
| 46 | 23 |
| 31 | 17 |
| 25 | 11 |
| 22 | 19 |
| 38 | 14 |
| 32 | 18 |
| 26 | 11 |
Задание.
1). Постройте поле корреляции результативного и факторного признаков.
2). Определите параметры уравнения парной линейной регрессии и дайте интерпретацию коэффициента регрессии β.
3). Рассчитайте линейный коэффициент корреляции и поясните его смысл. Определите коэффициент детерминации и дайте его интерпретацию.
4). С вероятностью 0,95 оцените статистическую значимость коэффициента регрессии β и уравнения регрессии в целом. Сделайте выводы.
5). Рассчитайте прогнозное значение Y для заданного X*=22 и постройте 95% доверительный интервал для прогноза.
Задача 2 Множественная регрессия и корреляция
1). Определите парные и частные коэффициенты корреляции. Сделайте выводы.
2). Постройте линейное уравнение множественной регрессии и поясните смысл его параметров. Рассчитайте скорректированный коэффициент детерминации.
3). Проверьте значимость уравнения регрессии на 95% уровне.
4). Рассчитайте коэффициенты эластичности. Дайте их интерпретацию.
5). Постройте 95% доверительные интервалы для коэффициентов регрессии. Проверьте значимость каждого из коэффициентов.
Медицинская компания провела обследования людей, имеющих лишний вес. В ходе обследования изучалась зависимость между величиной лишних килограммов (Y), возрастом пациентов (X1) и среднесуточной калорийностью (X2) питания. В таблице приведены результаты обследования за один год.
| Y | X1 | X2 |
| 15 | 26 | 2,7 |
| 17 | 33 | 2,9 |
| 19 | 39 | 3,6 |
| 22 | 48 | 4,0 |
| 35 | 55 | 4,1 |
| 8 | 25 | 2,4 |
| 23 | 40 | 3,5 |
| 11 | 31 | 3,3 |
| 6 | 22 | 2,2 |
| 19 | 45 | 3,5 |
| 17 | 41 | 2,9 |
| 9 | 23 | 2,3 |
| 16 | 39 | 3,0 |
| 23 | 60 | 3,6 |
| 30 | 58 | 4,3 |
Задача 3 Временные ряды в эконометрических исследованиях
Задание.
1). Постройте аддитивную модель временного ряда, последовательно выделив сезонную, трендовую и случайную компоненты.
2). Используйте полученную модель для краткосрочного прогнозирования в 3 квартал 2003 года.
3). Проверьте качество модели.
Индекс цен топливной промышленности в РФ характеризуется следующими данными:
| Год/месяц | I | II | III | IV | V | VI | VII | VIII | IX | X | XI | XII |
| 2001 | 29,32 | 30,26 | 30,97 | 31,85 | 35,74 | 38,12 | 41,33 | 45,26 | 52,16 | 59,46 | 64,77 | 65,12 |
| 2002 | 69,45 | 73,59 | 76,11 | 78,02 | 79,22 | 81,43 | 84,97 | 88,15 | 94,15 | 96,86 | 98,72 | 100,0 |
Задача 4 Системы эконометрических уравнений
Задание.
1). Определить эндогенные, экзогенные, лаговые и предопределенные переменные модели.
2). Записать приведенную форму модели.
Макроэкономическая модель (упрощенная версия модели Клейна):
Где С – расходы на потребление, Y – доход, I – инвестиции, G – государственные расходы, t – текущий период, t-1 – предыдущий период.