Задача 1 Парная корреляция и регрессия
- Компанию по прокату автомобилей интересует зависимость между пробегом автомобилей и стоимостью ежемесячного обслуживания:
| Пробег, тыс. км | 8 | 11 | 31 | 15 | 27 | 30 | 13 | 17 | 21 | 23 | 35 | 9 |
| Стоимость обслуживания, у.е. | 15 | 17 | 26 | 20 | 24 | 25 | 18 | 21 | 24 | 20 | 30 | 12 |
Задание.
1). Постройте поле корреляции результативного и факторного признаков.
2). Определите параметры уравнения парной линейной регрессии и дайте интерпретацию коэффициента регрессии β.
3). Рассчитайте линейный коэффициент корреляции и поясните его смысл. Определите коэффициент детерминации и дайте его интерпретацию.
4). С вероятностью 0,95 оцените статистическую значимость коэффициента регрессии β и уравнения регрессии в целом. Сделайте выводы.
5). Рассчитайте прогнозное значение Y для заданного X*=25 и постройте 95% доверительный интервал для прогноза.
Задача 2 Множественная корреляция и регрессия
1). Определите парные и частные коэффициенты корреляции. Сделайте выводы.
2). Постройте линейное уравнение множественной регрессии и поясните смысл его параметров. Рассчитайте скорректированный коэффициент детерминации.
3). Проверьте значимость уравнения регрессии на 95% уровне.
4). Рассчитайте коэффициенты эластичности. Дайте их интерпретацию.
5). Постройте 95% доверительные интервалы для коэффициентов регрессии. Проверьте значимость каждого из коэффициентов.
Для изучения зависимости между производительностью труда, уровнем механизации работ и количеством рабочих, имеющих специальную подготовку, представлены следующие данные.
| Предприятие | Количество рабочих с проф. подготовкой, % | Коэффициент механизации работ, % | Производительность труда, шт. |
| 1 | 38 | 46 | 25 |
| 2 | 46 | 59 | 32 |
| 3 | 73 | 87 | 48 |
| 4 | 92 | 98 | 60 |
| 5 | 81 | 92 | 53 |
| 6 | 62 | 70 | 41 |
| 7 | 55 | 65 | 38 |
| 8 | 71 | 82 | 47 |
| 9 | 45 | 5 | 29 |
| 10 | 56 | 60 | 36 |
| 11 | 77 | 88 | 50 |
| 12 | 88 | 95 | 56 |
| 13 | 65 | 75 | 43 |
| 14 | 47 | 55 | 30 |
Задача 3 Модели тренда и сезонности
Задание.
1). Постройте аддитивную модель временного ряда, последовательно выделив сезонную, трендовую и случайную компоненты.
2). Используйте полученную модель для краткосрочного прогнозирования на 4 квартал 2003 года.
3). Проверьте качество модели.
- Ряд динамики ВВП РФ по кварталам за 20*0-20*3 гг. имеет следующий вид (трлн. у.е.):
| Год/квартал | 2000 | 2001 | 2002 | 2003 | |||||||||
| I | II | III | IV | I | II | III | IV | I | II | III | IV | I | |
| ВВП | 295,7 | 350,4 | 376,1 | 432,9 | 461,4 | 561,2 | 650,9 | 700,2 | 654,3 | 716,6 | 777,8 | 820,3 | 746,8 |