Задача 1 «Парная регрессия и корреляция»
Исходные данные:
Периодически в средствах массовой информации обсуждаются высокие должностные оклады президентов благотворительных организаций. Дана информация о десяти крупнейших филиалах общества United Way.
| Город | Должностной оклад президента, тыс.дол. | Собранная сумма пожертвований в расчете на душу населения |
| Атланта | 154 | 16 |
| Чикаго | 189 | 22 |
| Кливленд | 226 | 31 |
| Денвер | 177 | 30 |
| Детройт | 134 | 14 |
| Хьюстон | 195 | 25 |
| Канзас-Сити | 161 | 21 |
| Лос-Анджелес | 142 | 19 |
| Миннеаполис | 159 | 23 |
| Сиэтл | 203 | 29 |
Задание:
1). Постройте поле корреляции результативного и факторного признаков.
2). Определите параметры уравнения парной линейной регрессии и дайте интерпретацию коэффициента регрессии b.
3). Рассчитайте линейный коэффициент корреляции и поясните его смысл. Определите коэффициент детерминации и дайте его интерпретацию.
4). С вероятностью 0,95 оцените статистическую значимость коэффициента и уравнения регрессии в целом. Сделайте выводы.
5). Рассчитайте прогнозное значение * Y для заданного X * = 26 и постройте 95% доверительный интервал для прогноза.
Задача 2 «Множественная регрессия и корреляция»
Представлены данные о величине ежемесячных доходов (тыс.у.е.), затратах на питание (тыс.у.е.) и численности членов семьи (человек).
| Семья | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| Расходы на питание, с. У.е.
|
2,4 | 4,8 | 3,9 | 5,9 | 7,5 | 3,5 | 2,1 | 5,4 | 3,3 | 4,2 | 3,4 | 1,6 |
| Доход семьи, тыс. у.е. | 7,8 | 12,5 | 12,9 | 14,6 | 22,7 | 10,5 | 5,4 | 18,8 | 9,6 | 14,6 | 9,1 | 5,2 |
| Количество членов семьи | 1 | 3 | 2 | 3 | 5 | 2 | 1 | 4 | 3 | 3 | 2 | 1 |
Задание:
1). Определите парные и частные коэффициенты корреляции. Сделайте выводы.
2). Постройте линейное уравнение множественной регрессии и поясните смысл его параметров. Рассчитайте скорректированный коэффициент детерминации.
3). Проверьте значимость уравнения регрессии на 95% уровне.
4). Рассчитайте коэффициенты эластичности. Дайте их интерпретацию.
5). Постройте 95% доверительные интервалы для коэффициентов регрессии. Проверьте значимость каждого из коэффициентов.
Задача 3
«Временные ряды в эконометрических исследованиях»
Исходные данные:
Индекс объема выпуска промышленной продукции в РФ с 2016 по 2017 гг. характеризуется следующими данными:
К заданию 2) – прогноз на 2 квартал 2017 г.
Задание.
1). Постройте аддитивную модель временного ряда, последовательно выделив сезонную, трендовую и случайную компоненты.
2). Используйте полученную модель для краткосрочного прогнозирования объема товарооборота на 4 квартал 2019 г.
3). Проверьте качество модели.