Задача 1 Парная регрессия и корреляция
По однородным предприятиям имеются данные о количестве рабочих с профессиональной подготовкой и количестве бракованной продукции:
| Количество рабочих с проф. подготовкой, % X | 39,4 | 40,1 | 48,6 | 54,7 | 58,4 | 70,5 | 85,1 | 65,3 | 57,3 | 50,6 |
| Количество бракованной продукции, % Y | 17,1 | 18,3 | 11,2 | 9,3 | 10,8 | 5,9 | 2,8 | 6,7 | 8,4 | 9,5 |
Задание.
1). Постройте поле корреляции результативного и факторного признаков.
2). Определите параметры уравнения парной линейной регрессии и дайте интерпретацию коэффициента регрессии β.
3). Рассчитайте линейный коэффициент корреляции и поясните его смысл. Определите коэффициент детерминации и дайте его интерпретацию.
4). С вероятностью 0,95 оцените статистическую значимость коэффициента регрессии β и уравнения регрессии в целом. Сделайте выводы.
5). Рассчитайте прогнозное значение Y для заданного X*=50,9 и постройте 95% доверительный интервал для прогноза.
Задача 2 Множественная регрессия и корреляция
1). Определите парные и частные коэффициенты корреляции. Сделайте выводы.
2). Постройте линейное уравнение множественной регрессии и поясните смысл его параметров. Рассчитайте скорректированный коэффициент детерминации.
3). Проверьте значимость уравнения регрессии на 95% уровне.
4). Рассчитайте коэффициенты эластичности. Дайте их интерпретацию.
5). Постройте 95% доверительные интервалы для коэффициентов регрессии. Проверьте значимость каждого из коэффициентов.
Представлены сведения о биржевой стоимости одной акции (условных денежных единиц), величине активов (млн.у.е.) и численности служащих (тыс. человек) ряда промышленных компаний.
| Компания | Биржевая стоимость акции, у.е. | Активы компании, млн. у.е. | Численность служащих, тыс. чел. |
| 1 | 10 | 120 | 8 |
| 2 | 15 | 140 | 11 |
| 3 | 12 | 130 | 9 |
| 4 | 41 | 250 | 221 |
| 5 | 18 | 160 | 12 |
| 6 | 19 | 155 | 15 |
| 7 | 25 | 175 | 17 |
| 8 | 39 | 214 | 18 |
| 9 | 29 | 180 | 16 |
| 10 | 33 | 200 | 18 |
| 11 | 38 | 260 | 20 |
| 12 | 19 | 170 | 12 |
| 13 | 24 | 184 | 15 |
| 14 | 28 | 210 | 17 |
Задача 3 Временные ряды в эконометрических исследованиях
Задание.
1). Постройте аддитивную модель временного ряда, последовательно выделив сезонную, трендовую и случайную компоненты.
2). Используйте полученную модель для краткосрочного прогнозирования в февраль 2004 года.
3). Проверьте качество модели.
Динамика добычи газа в РФ характеризуется по месяцам 2002 – 2003 гг., млрд. м3
| Год/месяц | I | II | III | IV | V | VI | VII | VIII | IX | X | XI | XII |
| 2002 | 70,8 | 67,2 | 68,3 | 55,7 | 59,9 | 56,3 | 57,0 | 55,2 | 57,2 | 65,5 | 65,6 | 69,1 |
| 2003 | 71,4 | 64,5 | 67,2 | 62,7 | 58,0 | 52,3 | 51,9 | 51,6 | 53,7 | 61,6 | 67,8 | 69,9 |
Задача 4 Системы эконометрических уравнений
Задание.
1). Определить эндогенные, экзогенные, лаговые и предопределенные переменные модели.
2). Записать приведенную форму модели.
Модель денежного и товарного рынков:
Где Y – реальный ВВП, I – внутренние инвестиции, R – процентная ставка, M – денежная масса, G – реальный государственные расходы, t – текущий период, t-1 – предыдущий период.