Задача 1 Парная регрессия и корреляция
- Имеются данные по 12 группам населения о среднегодовом доходе и уровне потребления мяса жителями штата Канзас (США):
| Среднегодовой доход в среднем по группе, тыс. дол. (Y) | 41,5 | 29,6 | 31,8 | 69,8 | 100,5 | 93,3 | 82,1 | 77,4 | 55,7 | 38,9 | 45,2 | 60,2 |
| Годовое потребление мяса на душу населения в среднем по группе, кг (X) | 41,2 | 35,3 | 40,7 | 55,1 | 80,1 | 65,9 | 64,2 | 70,5 | 61,1 | 51,7 | 59,4 | 65,8 |
Задание.
1). Постройте поле корреляции результативного и факторного признаков.
2). Определите параметры уравнения парной линейной регрессии и дайте интерпретацию коэффициента регрессии β.
3). Рассчитайте линейный коэффициент корреляции и поясните его смысл. Определите коэффициент детерминации и дайте его интерпретацию.
4). С вероятностью 0,95 оцените статистическую значимость коэффициента регрессии β и уравнения регрессии в целом. Сделайте выводы.
5). Рассчитайте прогнозное значение Y для заданного X*=51,4 и постройте 95% доверительный интервал для прогноза.
Задача 2 Множественная регрессия и корреляция
1). Определите парные и частные коэффициенты корреляции. Сделайте выводы.
2). Постройте линейное уравнение множественной регрессии и поясните смысл его параметров. Рассчитайте скорректированный коэффициент детерминации.
3). Проверьте значимость уравнения регрессии на 95% уровне.
4). Рассчитайте коэффициенты эластичности. Дайте их интерпретацию.
5). Постройте 95% доверительные интервалы для коэффициентов регрессии. Проверьте значимость каждого из коэффициентов.
Приведены данные о тарифах на размещение одной страницы цветной рекламы в ведущих американских журналах (тыс. долл.), численности планируемой аудитории (млн. чел.), процент мужчин-читателей.
| Издание | Тариф, тыс. долл. | Численность планируемой аудитории, млн. чел. | Процент мужчин-читателей, % |
| Business Week | 115,1 | 5,9 | 71,1 |
| Cosmopolitan | 97,1 | 17 | 15,2 |
| Elle | 53,6 | 4,1 | 8,5 |
| Fortune | 61,5 | 4,6 | 69,1 |
| Forbes | 55,3 | 5,2 | 70,3 |
| Life | 68,9 | 16,8 | 49,7 |
| People | 130 | 41,3 | 33,1 |
| Reader’s Digest | 197 | 56,4 | 40,3 |
| Newsweek | 145,1 | 24,7 | 55 |
| National Geographic | 167 | 36,5 | 59,6 |
| Seventeen | 77,5 | 6,3 | 8,5 |
| The New Yorker | 63,1 | 4,3 | 44,3 |
| Time | 158 | 29,9 | 53,9 |
| TV Guide | 135 | 51,9 | 40,1 |
| Vogue | 65,8 | 10,1 | 11,3 |
Задача 3 Временные ряды в эконометрических исследованиях
Задание.
1). Постройте аддитивную модель временного ряда, последовательно выделив сезонную, трендовую и случайную компоненты.
2). Используйте полученную модель для краткосрочного прогнозирования в 4 квартал 2002 года.
3). Проверьте качество модели.
- Динамика импорта КНР характеризуется поквартальными данными за 1999-2002 гг., млрд. $
| Год/квартал | 1999 | 2000 | 2001 | 2002 | |||||||||
| I | II | III | IV | I | II | III | IV | I | II | III | IV | I | |
| Значение импорта | 19,3 | 24,0 | 28,4 | 36,6 | 18,7 | 22,3 | 30,2 | 38,1 | 25,3 | 33,6 | 34,7 | 41,7 | 29,8 |
Задача 4 Системы эконометрических уравнений
Задание.
1). Определить эндогенные, экзогенные, лаговые и предопределенные переменные модели.
2). Записать приведенную форму модели.
Модель мультипликатора-акселератора:
Где C – расходы на потребление, R – доход, I – инвестиции, t – текущий период, t-1 – предыдущий период.