Задание 1.
По территориям региона приводятся данные за год.
| Номер региона | Среднедушевой прожиточный минимум в день одного трудоспособного, руб., | Среднедневная заработная плата, руб., |
| 1 | 74 | 122 |
| 2 | 81 | 134 |
| 3 | 90 | 136 |
| 4 | 79 | 125 |
| 5 | 89 | 120 |
| 6 | 87 | 127 |
| 7 | 77 | 125 |
| 8 | 93 | 148 |
| 9 | 70 | 122 |
| 10 | 93 | 157 |
| 11 | 87 | 144 |
| 12 | 121 | 165 |
Требуется:
- Построить линейное уравнение парной регрессии от .
- Рассчитать линейный коэффициент парной корреляции и среднюю ошибку аппроксимации.
- Оценить статистическую значимость параметров регрессии и корреляции с помощью -критерия Фишера и -критерия Стьюдента.
- Выполнить прогноз заработной платы при прогнозном значении среднедушевого прожиточного минимума , составляющем 107% от среднего уровня.
- Оценить точность прогноза, рассчитав ошибку прогноза и его доверительный интервал.
- На одном графике построить исходные данные и теоретическую прямую.
Задание 2.
По 20 предприятиям региона изучается зависимость выработки продукции на одного работника y (тыс.руб.) от ввода в действие новых основных фондов х1 (% от стоимости фондов на коней года) и от удельного веса рабочих высокой квалификации в общей численности рабочих х2 (%).
Требуется:
- Построить линейное уравнение множественной регрессии. Записать стандартизованное уравнение множественной регрессии. На основе коэффициентов регрессии и средних коэффициентов эластичности ранжировать факторы по степени их влияния на результат.
- Найти частные коэффициенты частной, парной и множественной корреляции. Проанализировать их.
- Найти скорректированный коэффициент множественной детерминации. Сравнить его с нескорректированным (общим) коэффициентов детерминации.
- С помощью F –критерия Фишера оценить надежность уравнения регрессии и коэффициента детерминации .
| № | y | x1 | x2 |
| 1 | 6 | 3,5 | 10 |
| 2 | 6 | 3,6 | 12 |
| 3 | 7 | 3,9 | 15 |
| 4 | 7 | 4,1 | 17 |
| 5 | 7 | 4,2 | 18 |
| 6 | 8 | 4,5 | 19 |
| 7 | 8 | 5,3 | 19 |
| 8 | 9 | 5,3 | 20 |
| 9 | 9 | 5,6 | 20 |
| 10 | 10 | 6,0 | 21 |
| 11 | 10 | 6,3 | 21 |
| 12 | 11 | 6,4 | 22 |
| 13 | 11 | 7,0 | 23 |
| 14 | 12 | 7,5 | 25 |
| 15 | 12 | 7,9 | 28 |
| 16 | 13 | 8,2 | 30 |
| 17 | 13 | 8,4 | 31 |
| 18 | 14 | 8,6 | 31 |
| 19 | 14 | 9,5 | 35 |
| 20 | 15 | 10,0 | 36 |
Задание 3.
Макроэкономическая модель (упрощенная версия модели Клейна):
где C – потребление; I – инвестиции; Y – доход; T – налоги; K – запас
капитала; t – текущий период; t -1 – предыдущий период.
- Применив необходимое и достаточное условие идентификации, определите, идентифицируемо ли каждое из уравнений
модели.
- Определите метод оценки параметров модели.
- Запишите в общем виде приведенную форму модели.
Задание 4.
Имеются условные данные об объеме потребления электроэнергии (yt) жителями региона за 16 кварталов.
Требуется:
- Построить автокорреляционную функцию и сделать вывод о наличии сезонных колебаний.
- Построить аддитивную модель временного ряда.
- Сделать прогноз на 2 квартала вперед.
| t | yt |
| 1 | 5,8 |
| 2 | 4,5 |
| 3 | 5,1 |
| 4 | 9,1 |
| 5 | 7,0 |
| 6 | 5,0 |
| 7 | 6,0 |
| 8 | 10,1 |
| 9 | 7,9 |
| 10 | 5,5 |
| 11 | 6,3 |
| 12 | 10,8 |
| 13 | 9,0 |
| 14 | 6,5 |
| 15 | 7,0 |
| 16 | 11,1 |