Задача 1
Имеются следующие данные о стоимости коттеджей в живописной загородной зоне:
Рассчитайте среднюю цену 1м2, показатели структуры. Рассчитать показатели вариации. Сделайте выводы.
Решение.
Примем в качестве вариант середины интервалов и составим следующий вариационный ряд:
Перейдем к относительным частотам по формуле:
Среднюю цену найдем с помощью арифметической взвешенной:
Найдем дисперсию и среднеквадратическое отклонение по формулам:
Найдем коэффициент вариации:
Вариация цены составляет
средняя цена 1 кв.м. составляет 964,211 у.е., цена от 800 до 900 у.е. за метр встречается в 26% случаев, от 900 до 1000 — в 34% случаев, от 1000 до 1100 — в 40% случаев. Медиана, то есть варианта делящая ряд пополам, равна 939,823 (у.е), самая частая цена (мода), 948,148 (близка к средней цене за 1 кв. м.). СКО составляет у.е., коэффициент вариации — .
Задача 2
Продажа товаров в городе характеризуется показателями:
Рассчитайте относительные величины и сделайте выводы.
Рассчитаем индивидуальные индексы объема продукции:
Рассчитаем индивидуальные индексы цены: индивидуальный индекс цен характеризует изменение цен по одному виду продукции и определяется по формуле:
Для характеристики среднего изменения цен на потребительские товары используют индекс цен, предложенный Э. Ласпейресом (индекс Ласпейреса):
Если количество набора продуктов принимается на уровне отчетного периода (q1 ), то в этом случае индекс цен именуется индексом Пааше:
Агрегатный индекс СП (товарооборота) характеризует изменение общей стоимости продукции за счет изменения количества продукции и цен и определяется по формуле
Общее изменение товарооборота обусловлено изменением цены (повышением) в 1,404 и понижением объема товарооборота в 0,98953.
Задача 3
Имеются данные о стаже работы и о проценте выполнения норм выработки рабочих-сдельщиков за отчетный месяц:
Сгруппируйте работников по стажу. Изобразите полученный ряд графически. Установите зависимость между данными факторами.
Решение
Отсортируем таблицу по стажу:
Подберем количество групп. Возьмем количество групп n, равное 4.
Получаем следующий список интервалов:
Проставим № группы в исходной таблице и
Проставляем группы:
Подсчитаем средние простые арифметические по группам:
Построим график зависимости по сгруппированным данным:
Сделаем вывод: в результате группировки имеем, что присутствует почти прямолинейная зависимость выполнение норм выработки в зависимости от стажа.
- a) найдем уравнение линейной регрессии y на x в виде y=ax+b, где а и b — коэффициенты линейной регрессии.
Найдем выборочный коэффициент корреляции:
где , — статистические оценки (среднеквадратические отклонения) Здесь , — средние выборочные, которые находятся по формуле арифметической средней:
Для облегчения расчетов составим расчетную таблицу и по ней найдем данные по формулам, приведенным выше:
Из таблицы видно, что средние выборочные равны
Дисперсии равны:
Подготовив исходные данные найдём rxy
Так как коэффициент корреляции близок к единице, а среднеквадратическое уклонение нелинейной составляющей зависимости Sz, связывающей X и Y мало, то эту зависимость можно считать линейной.
Найдем выборочный коэффициент регрессии по формуле:
Составим выборочное уравнение регрессии по формуле:
Коэффициент регрессии характеризует изменение оценок по данной совокупности на единицу. C увеличением стажа на 1 год процент выполнения плана увеличивается на у.е.
Определим коэффициент детерминации:
вариация результата на 97.18% объясняется вариацией фактора х.
Задача 4
С сайта Федеральной службы государственной статистики (www.gks.ru) взять ряд динамики показателей (не менее чем за 5 периодов) и проанализировать его.
Производство основных видов продукции в натуральном выражении в РФ за 1995–2001 гг. характеризуется следующими данными:
| Годы | 2005 | 2006 | 2007 | 2008 | 2009 | 2010 | 2011 |
| Производство основных видов продукции | 471 | 351 | 289 | 263 | 267 | 206 | 201 |
Для анализа динамики производства основных видов продукции вычислим:
- среднегодовое производство;
- абсолютные приросты, темпы роста и прироста по годам и к 2005 г., абсолютное содержание одного процента прироста. Полученные показатели представим в таблице;
- среднегодовой абсолютный прирост, среднегодовой темп роста и прироста производства основных видов продукции.
Построим график производства за 2005–2011 г.г.
Сделаем выводы.
Средний уровень ряда:
В среднем в год с 2005 по 2011 г.г. произведено основных видов продукции на сумму 292.57 руб.
Средний абсолютный прирост:
В среднем в год происходило снижение производства основных видов продукции на сумму 45 млн. руб.
Средний темп роста:
Ежегодный cпад производства основных видов продукции составляет 0.8855 раза.
Средний темп прироста:
Абсолютное значение (содержание) 1% (одного процента) прироста — результат деления абсолютного прироста на соответствующий темп прироста:
Эта величина показывает, сколько в абсолютном выражении дает каждый процент прироста. Динамика производства основных видов продукции:
Задача 5
Самостоятельно составить условия задачи по теме «Индексы» с не менее чем 3-мя товарами, рассчитать все возможные индексы и сделать выводы.
Предприятие, занимающееся пошивом верхней одежды производит три вида верхней одежды. В таблицу характеристик изделий соберем сведения за 2010 г. (базисный период), и за 2011 год (отчетный период)
| Продукты | Базисный период, 2010 г. | Отчетный период, 2011 г. | ||||
| Объем, шт. q0 | Цена, тыс. руб. p0 | Себестои-мость, тыс. руб. z0 | Объем, шт. q1 | Цена, тыс. руб. p1 | Себестои-мость, тыс. руб.z1 | |
| Ветровка демисезонная (А) | 5000 | 2 | 1 | 4000 | 4 | 1 |
| Куртка кожаная осенняя (В) | 2000 | 10 | 8 | 3500 | 9 | 7 |
| Шуба зимняя (В) | 3000 | 15 | 12 | 2500 | 16 | 14 |
1 Индивидуальные индексы
Рассчитаем индивидуальные индексы объема:
Рассчитаем индивидуальные индексы цены:
Рассчитаем индивидуальные индексы себестоимости:
- Рассчитаем агрегатные индексы ( обозначения: Л , П – индексы соответственно Ласпейреса и Пааше)
Индекс изменения объема Ласпейреса. Здесь потребительские цены принимаются на уровне базисного периода
По этому индексу объем вырос в отчетном периоде в 1.073 раза.
Индекс изменения объема Паше отслеживает изменение объема на основании цен базисного периода.
Индекс изменения цены Ласпейреса отслеживает изменение цены на основании базисного периода объема продаж. По индексу Ласпейреса цена возросла в 1.147 раз в отчетном периоде.
Индекс изменения цены Пааше отслеживает изменение цены на основании отчетного периода объема продаж. По индексу Пааше цена возросла в 1.167 раз в отчетном периоде на основании объемов продаж отчетного периода.
Индекс изменения себестоимости на основании объемов продаж базисного периода (индекс изменения себестоимости Ласпейреса) указывает на то, что себестоимость возросла в 1,07 раза.
Индекс изменения себестоимости на основании объемов продаж отчетного периода (индекс изменения себестоимости Пааше) указывает на то, что себестоимость возросла в 1,024 раза.
Рассчитаем средний индекс физического объема:
Рассчитаем средний индекс цены:
Рассчитаем средний индекс себестоимости:
Выводы (экономическая интерпретация):
Индексы Ласпейреса, Паше изменения параметров р, q, z указывают на увеличение этих показателей в отчетном периоде, причем значения этих двух видов индексов для каждого параметра в отдельности очень близки, поэтому нельзя отдать предпочтение какому-либо конкретному индексу в отдельности. Хотя суммарный объем продаж в базисном периоде и равен суммарному объему продаж в отчетном периоде индексы Ласпейреса и Паше указывают на увеличение объема продаж в отчетном периоде. Так как увеличиваются объемы продаж с одновременным увеличением цены и себестоимости, это может свидетельствовать о повышении покупательной способности населения.
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ
- Ефимов М.Р., Петрова Е.В., Румянцева В.Н. Общая теория статистики. Учебник, — М: ИНФРА-М, 1998
- Теория статистики. Учебник. Под редакцией Р.А. Шмойловой. — М: ИНФРА-М., 1996.
- Федеральная целевая программа «Реформирование статистики в 1997 — 2000 годах». Журнал «Вопросы статистики». 1997, 1.
- Методологические положения по статистике. Вып. 1. Госкомстат России. — М., 1996.
- Альбом наглядных пособий по общей теории статистики. — М.: Финансы и статистика, 1991.
- Альбом форм государственного статистического наблюдения за деятельностью юридических лиц, их обособленных подразделений независимо от форм собственности. Госкомстат России, 1995.
- Общая теория статистики: статистическая методология в изучении коммерческой деятельности. Учебник под ред. Спирина А.А., Башиной О.Э. М.: Финансы и статистика. 1997.
- Общая теория статистики. Под ред. А.Я. Боярского, Г.Л. Громыко издание второе, переработанное и дополненное издательство Московского университета. 1985.
- Статистический словарь. Под ред. Юркова Ю.А. — М.: Финстатинформ, 1996.
- Статистические ежегодники.
- Экономическая статистика. Учебник. Под ред Иванова. — М.: ИНФРА-М.,1998.